Родился 28 октября 1948 года в с. Березовка Табунского района. После окончания в 1972 году Алтайского сельскохозяйственного института переехал в Кулундинский район и был принят на работу зоотехником-селекционером в племсовхоз «Победа». А в конце 1978 года Александр Петрович назначен исполняющим обязанности директора. В 1986 году Легенький стал председателем Кулундинского райисполкома.

С 1991 года А.П. Легенький возглавляет ОАО «Кулундаконсервмолоко». Завод работает с 1959 года и остается одним из немногих предприятий в России, производящих сухое молоко. Это самое крупное предприятие в районе, на нем трудится более 200 человек.

В 2004 года Легенький избран депутатом Кулундинского районного Собрания. Александр Петрович стал председателем Собрания.

Трудовой путь Александра Петровича отмечен наградами и поощрениями. В 2010 году Легенькому присвоено звание «Заслуженный работник пищевой индустрии РФ». В 2011 году он награжден медалью Алтайского края «За заслуги в труде», в 2012 году - медалью Алтайского края «За заслуги перед обществом». Есть в его списке наград и грамота Совета Федерации Федерального Собрания РФ, грамота Министерства сельского хозяйства РФ, Почетные грамоты Администрации Алтайского края и Алтайского краевого Законодательного Собрания.